حل x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7.701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1.298437881$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-9x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

اجمع 81 مع -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{41} من 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+10=0$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-9x=-10$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

اجمع -10 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$