حل x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

تحليل العوامل

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-128. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -128.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-16 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}-8x-128 ك \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-16 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-128=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

اجمع 64 مع 512.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±24}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 24.

$$x=\frac{32}{2}$$

اقسم 32 على 2.

$$x=16$$

حل المعادلة x=\frac{8±24}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من 8.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 16 بـ x_{1} و-8 بـ x_{2}.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

تقييم

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$