حل x^2-8x=20

$$x ^ { 2 } - 8 x = 20$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=10$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 20 من الطرفين.

$$x^{2}-8x-20=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-8x-20 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-10 b=2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-10=0 و x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 20 من الطرفين.

$$x^{2}-8x-20=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-10 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-8x-20 ك \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-10=0 و x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-8x=20$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-8x-20=20-20$$

ناتج طرح 20 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-8x-20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

اجمع 64 مع 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{8±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=20$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

اجمع 20 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

تبسيط.

$$x-4=6 x-4=-6$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=-2$$