حل x^2-8x+19=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 19 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-8x+19=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 19 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

اضرب -4 في 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

اجمع 64 مع -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

اقسم 8+2i\sqrt{3} على 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{3} من 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

اقسم 8-2i\sqrt{3} على 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+19=0$$

اطرح 19 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-8x+19-19=-19$$

ناتج طرح 19 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-8x=-19$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

اجمع -19 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

تبسيط.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$