حل x^2-8x+16=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 16 = 0$$

حل مسائل x

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-8x+16 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-4 b=-4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-4=0.

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-4 b=-4$$

إعادة كتابة x^{2}-8x+16 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-4=0.

$$x=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-8x+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

اجمع 64 مع -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+16=0$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-4=0 x-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=4$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=4$$