حل x^2-8x+15=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

حل مسائل x

$$x=3$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-8x+15 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=15$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-5 b=-3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x-3=0.

$$x=5 x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-5 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-8x+15 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x-3=0.

$$x=5 x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-8x+15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

اجمع 64 مع -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{8±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+15=0$$

اطرح 15 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

ناتج طرح 15 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-8x=-15$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

اجمع -15 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x-4=1 x-4=-1$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=3$$