حل x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 13x من الطرفين.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

اجمع -8x مع -13x لتحصل على -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -21 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

مربع -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

اجمع 441 مع -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

مقابل -21 هو 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 21 مع \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{401} من 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 13x من الطرفين.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

اجمع -8x مع -13x لتحصل على -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

اطرح 10 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-21x=-10$$

اقسم -21، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{21}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{21}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{21}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

اجمع -10 مع \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

تحليل x^{2}-21x+\frac{441}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

أضف \frac{21}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$