حل x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

حل مسائل x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-76x=-68$$

أضف 68 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

ناتج طرح -68 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

اطرح -68 من 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -76 وعن c بالقيمة 68 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

مربع -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

اضرب -4 في 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

اجمع 5776 مع -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

مقابل -76 هو 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 76 مع 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

اقسم 76+8\sqrt{86} على 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

حل المعادلة x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{86} من 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

اقسم 76-8\sqrt{86} على 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

اقسم -76، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -38، ثم اجمع مربع -38 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

مربع -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

اجمع -68 مع 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

عامل x^{2}-76x+1444. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

تبسيط.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

أضف 38 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$