حل x^2-7x-3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 7}{2} \approx 7.405124838$$

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}\approx -0.405124838$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-7x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2}$$

اجمع 49 مع 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{61} من 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من 0.

$$x^{2}-7x=3$$

اقسم -7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=3+\frac{49}{4}$$

اجمع 3 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{61}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

أضف \frac{7}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$