حل x^2-7x-18=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=9$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-7x-18 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-9 b=2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-9 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-7x-18 ك \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-7x-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

اجمع 49 مع 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{7±11}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{7±11}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9 x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-18=0$$

أضف 18 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-7x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

ناتج طرح -18 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-18\right)$$

اطرح -18 من 0.

$$x^{2}-7x=18$$

اقسم -7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

اجمع 18 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

أضف \frac{7}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=9 x=-2$$