حل x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

حل لـ x

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-7 بـ b و12 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{7±1}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=4 x=3$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

لكي يكون الناتج ≤0، يجب أن تكون إحدى القيم x-4 وx-3 ≥0 والأخرى ≤0. خذ بعين الاعتبار x-4\geq 0 وx-3\leq 0

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

خذ بعين الاعتبار x-4\leq 0 وx-3\geq 0

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left[3,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$