حل x^2-7x+10=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 10 = 0$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-7x+10 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=10$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-5 b=-2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x-2=0.

$$x=5 x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-5 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-7x+10 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x-2=0.

$$x=5 x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-7x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

اجمع 49 مع -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{7±3}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{7±3}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+10=0$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-7x+10-10=-10$$

ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-7x=-10$$

اقسم -7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

اجمع -10 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{7}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=2$$