حل x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

تحليل العوامل

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-55. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -55.

$$1,-55 5,-11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-11 b=5$$

إعادة كتابة x^{2}-6x-55 ك \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

اجمع 36 مع 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±16}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

اقسم 22 على 2.

$$x=11$$

حل المعادلة x=\frac{6±16}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 11 بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

تقييم

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$