حل x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

حل مسائل x

$$x=-7$$

$$x=13$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 91 من الطرفين.

$$x^{2}-6x-91=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-6x-91 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=-91$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -91.

$$1,-91 7,-13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-13 b=7$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-13=0 و x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 91 من الطرفين.

$$x^{2}-6x-91=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-91. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -91.

$$1,-91 7,-13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-13 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}-6x-91 ك \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-13 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-13=0 و x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-6x=91$$

اطرح 91 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

ناتج طرح 91 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -91 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

اجمع 36 مع 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±20}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

اقسم 26 على 2.

$$x=13$$

حل المعادلة x=\frac{6±20}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=13 x=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

اجمع 91 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

تبسيط.

$$x-3=10 x-3=-10$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=13 x=-7$$