حل x^2-6x=15

$$x ^ { 2 } - 6 x = 15$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-6x=15$$

اطرح 15 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-6x-15=15-15$$

ناتج طرح 15 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-6x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

اجمع 36 مع 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

اقسم 6+4\sqrt{6} على 2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

حل المعادلة x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{6} من 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

اقسم 6-4\sqrt{6} على 2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=15$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

اجمع 15 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

تبسيط.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$