حل x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-6x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

اجمع 36 مع -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

اقسم 6+2\sqrt{5} على 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{5} من 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

اقسم 6-2\sqrt{5} على 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

اجمع -4 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

تبسيط.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$