حل x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-6 بـ b و2 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-\left(\sqrt{7}+3\right) وx-\left(3-\sqrt{7}\right) سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\left(\sqrt{7}+3\right) وx-\left(3-\sqrt{7}\right) سالبتان.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\left(\sqrt{7}+3\right) وx-\left(3-\sqrt{7}\right) موجبتان.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$