حل x^2-6x+18=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 18 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=3+3i$$

$$x=3-3i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-6x+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 18}}{2}$$

اضرب -4 في 18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2}$$

اجمع 36 مع -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±6i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±6i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 6i.

$$x=\frac{6+6i}{2}$$

اقسم 6+6i على 2.

$$x=3+3i$$

حل المعادلة x=\frac{6±6i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6i من 6.

$$x=\frac{6-6i}{2}$$

اقسم 6-6i على 2.

$$x=3-3i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3+3i x=3-3i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+18=0$$

اطرح 18 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-6x+18-18=-18$$

ناتج طرح 18 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-6x=-18$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-18+9$$

اجمع -18 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=-9$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=-9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

تبسيط.

$$x-3=3i x-3=-3i$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3+3i x=3-3i$$