حل x^2-6x+16=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 16 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{7}i\approx 3+2.645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+3\approx 3-2.645751311i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-6x+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 16}}{2}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2}$$

اجمع 36 مع -64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{7}i}{2}$$

اقسم 6+2i\sqrt{7} على 2.

$$x=3+\sqrt{7}i$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{7} من 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{2}$$

اقسم 6-2i\sqrt{7} على 2.

$$x=-\sqrt{7}i+3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+16=0$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-6x+16-16=-16$$

ناتج طرح 16 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-6x=-16$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-16+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-16+9$$

اجمع -16 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=-7$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=-7$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

تبسيط.

$$x-3=\sqrt{7}i x-3=-\sqrt{7}i$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$