حل x^2-56=x

$$x ^ { 2 } - 56 = x$$

حل مسائل x

$$x=-7$$

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-56-x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-x-56=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-x-56 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-56$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-8 b=7$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x+7=0.

$$x=8 x=-7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-56-x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-x-56=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-56. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-8 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}-x-56 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x+7=0.

$$x=8 x=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-56-x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-x-56=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -56 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

اجمع 1 مع 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±15}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±15}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 15.

$$x=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{1±15}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=8 x=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-56-x=0$$

إضافة 56 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x^{2}-x=56$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

اجمع 56 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=-7$$