حل x^2-50x-5000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-50$$

$$x=100$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-50x-5000 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -50.

$$a=-100 b=50$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-100=0 و x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-5000. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -50.

$$a=-100 b=50$$

إعادة كتابة x^{2}-50x-5000 ك \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

قم بتحليل الx في أول و50 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-100 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-100=0 و x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -50 وعن c بالقيمة -5000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

مربع -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

اجمع 2500 مع 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

مقابل -50 هو 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{50±150}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 50 مع 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

اقسم 200 على 2.

$$x=100$$

حل المعادلة x=\frac{50±150}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 150 من 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

اقسم -100 على 2.

$$x=-50$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=100 x=-50$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

أضف 5000 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

ناتج طرح -5000 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

اطرح -5000 من 0.

$$x^{2}-50x=5000$$

اقسم -50، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -25، ثم اجمع مربع -25 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

مربع -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

اجمع 5000 مع 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

عامل x^{2}-50x+625. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

تبسيط.

$$x-25=75 x-25=-75$$

أضف 25 إلى طرفي المعادلة.

$$x=100 x=-50$$