حل x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

حل مسائل x

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-50x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -50 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

مربع -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

اجمع 2500 مع 20.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2520.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

مقابل -50 هو 50.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 50 مع 6\sqrt{70}.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

اقسم 50+6\sqrt{70} على 2.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

حل المعادلة x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{70} من 50.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

اقسم 50-6\sqrt{70} على 2.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$x^{2}-50x=5$$

اقسم -50، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -25، ثم اجمع مربع -25 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

مربع -25.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

اجمع 5 مع 625.

$$x^{2}-50x+625=630$$

عامل x^{2}-50x+625. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

تبسيط.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

أضف 25 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$