حل x^2-5x-9=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 9 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 5}{2} \approx 6.405124838$$

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}\approx -1.405124838$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-5x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-9\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+36}}{2}$$

اجمع 25 مع 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{61}}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{61}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{61}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{61} من 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-9=0$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-5x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ناتج طرح -9 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-9\right)$$

اطرح -9 من 0.

$$x^{2}-5x=9$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=9+\frac{25}{4}$$

اجمع 9 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{61}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}$$