حل x^2-5x-14

$$x ^ { 2 } - 5 x - 14$$

تحليل العوامل

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -14.

$$1,-14 2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-7 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-5x-14 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

اجمع 25 مع 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{5±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$