حل x^2-5x^2+2x-56=5088

$$x ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x - 56 = 5088$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}\approx 0.25+35.859970719i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}\approx 0.25-35.859970719i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

اطرح 5088 من الطرفين.

$$-4x^{2}+2x-56-5088=0$$

اطرح 5088 من -56 لتحصل على -5144.

$$-4x^{2}+2x-5144=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -5144 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في -5144.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-82304}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 4 مع -82304.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-82300}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -82300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 10i\sqrt{823}.

$$x=\frac{-2+10\sqrt{823}i}{-8}$$

اقسم -2+10i\sqrt{823} على -8.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10i\sqrt{823} من -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{823}i-2}{-8}$$

اقسم -2-10i\sqrt{823} على -8.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4} x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

إضافة 56 لكلا الجانبين.

$$-4x^{2}+2x=5088+56$$

اجمع 5088 مع 56 لتحصل على 5144.

$$-4x^{2}+2x=5144$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{5144}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{5144}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5144}{-4}$$

اقسم 5144 على -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1286$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1286+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1286+\frac{1}{16}$$

اجمع -1286 مع \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{20575}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{20575}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20575}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5\sqrt{823}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5\sqrt{823}i}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$