حل x^2-5x+6>0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-5 بـ b و6 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±1}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=3 x=2$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-3 وx-2 سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-3 وx-2 سالبتان.

$$x-3<0 x-2<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<2.

$$x<2$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-3 وx-2 موجبتان.

$$x-2>0 x-3>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>3.

$$x>3$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<2\text{; }x>3$$