حل x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

تحليل العوامل

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-4 b=-1$$

إعادة كتابة x^{2}-5x+4 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

اجمع 25 مع -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±3}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{5±3}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و1 بـ x_{2}.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

تقييم

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$