تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$\exponential{x}{2} - 5 x + 3 y = 20 $
حل مسائل x
Tick mark Image
حل مسائل y
Tick mark Image
حل مسائل x (complex solution)
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

x^{2}-5x+3y=20
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x^{2}-5x+3y-20=20-20
اطرح 20 من طرفي المعادلة.
x^{2}-5x+3y-20=0
ناتج طرح 20 من نفسه يساوي 0.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(3y-20\right)}}{2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 3y-20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(3y-20\right)}}{2}
مربع -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80-12y}}{2}
اضرب -4 في 3y-20.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105-12y}}{2}
اجمع 25 مع -12y+80.
x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}
مقابل -5 هو 5.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2}
حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع \sqrt{105-12y}.
x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{105-12y} من 5.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
تم حل المعادلة الآن.
x^{2}-5x+3y=20
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3y-3y=20-3y
اطرح 3y من طرفي المعادلة.
x^{2}-5x=20-3y
ناتج طرح 3y من نفسه يساوي 0.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=20-3y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=20-3y+\frac{25}{4}
تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{4}-3y
اجمع 20-3y مع \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}-3y
تحليل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}-3y}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105-12y}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105-12y}}{2}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.
-5x+3y=20-x^{2}
اطرح x^{2} من الطرفين.
3y=20-x^{2}+5x
إضافة 5x لكلا الجانبين.
3y=20+5x-x^{2}
المعادلة بالصيغة العامة.
\frac{3y}{3}=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
قسمة طرفي المعادلة على 3.
y=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.