حل x^2-5x+3=1/4x+1

$$x ^ { 2 } - 5 x + 3 = \frac { 1 } { 4 } x + 1$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{313} + 21}{8} \approx 4.836475752$$

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}\approx 0.413524248$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح \frac{1}{4}x من الطرفين.

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

اجمع -5x مع -\frac{1}{4}x لتحصل على -\frac{21}{4}x.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3-1=0$$

اطرح 1 من 3 لتحصل على 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -\frac{21}{4} وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

تربيع -\frac{21}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-4\times 2}}{2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-8}}{2}$$

اجمع \frac{441}{16} مع -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{313}{16}}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{313}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

مقابل -\frac{21}{4} هو \frac{21}{4}.

$$x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{21}{4} مع \frac{\sqrt{313}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{2\times 4}$$

اقسم \frac{21+\sqrt{313}}{4} على 2.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{313}}{4} من \frac{21}{4}.

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{2\times 4}$$

اقسم \frac{21-\sqrt{313}}{4} على 2.

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح \frac{1}{4}x من الطرفين.

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

اجمع -5x مع -\frac{1}{4}x لتحصل على -\frac{21}{4}x.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=1-3$$

اطرح 3 من 1 لتحصل على -2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-2$$

اقسم -\frac{21}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{21}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{21}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{21}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-2+\frac{441}{64}$$

اجمع -2 مع \frac{441}{64}.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{313}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{313}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{313}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{313}}{8}$$

أضف \frac{21}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$