حل x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

حل مسائل x

$$x=69$$

$$x=420$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -489 وعن c بالقيمة 28980 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

مربع -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

اضرب -4 في 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

اجمع 239121 مع -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

مقابل -489 هو 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{489±351}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 489 مع 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

اقسم 840 على 2.

$$x=420$$

حل المعادلة x=\frac{489±351}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 351 من 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

اقسم 138 على 2.

$$x=69$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=420 x=69$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

اطرح 28980 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

ناتج طرح 28980 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

اقسم -489، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{489}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{489}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{489}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

اجمع -28980 مع \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

عامل x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

أضف \frac{489}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=420 x=69$$