حل x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-6$$

$$x=10$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-4x-60 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-10 b=6$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-10=0 و x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-60. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-10 b=6$$

إعادة كتابة x^{2}-4x-60 ك \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-10=0 و x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-4x-60=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -60 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

اجمع 16 مع 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±16}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{4±16}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-60=0$$

أضف 60 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

ناتج طرح -60 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

اطرح -60 من 0.

$$x^{2}-4x=60$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

اجمع 60 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

تبسيط.

$$x-2=8 x-2=-8$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=-6$$