حل x^2-4x-32=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-4x-32 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=-32$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-8 b=4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-32. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-8 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}-4x-32 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-4x-32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

اجمع 16 مع 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{4±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=8 x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-32=0$$

أضف 32 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

ناتج طرح -32 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

اطرح -32 من 0.

$$x^{2}-4x=32$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

اجمع 32 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

تبسيط.

$$x-2=6 x-2=-6$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=-4$$