حل x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-4x-21 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=-21$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -21.

$$1,-21 3,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-7 b=3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -21.

$$1,-21 3,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-7 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}-4x-21 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-4x-21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

اجمع 16 مع 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{4±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

أضف 21 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

ناتج طرح -21 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

اطرح -21 من 0.

$$x^{2}-4x=21$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

اجمع 21 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x-2=5 x-2=-5$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=-3$$