حل x^2-4x=29/4

$$x ^ { 2 } - 4 x = \frac { 29 } { 4 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{2}+2\approx 5.354101966$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{2}+2\approx -1.354101966$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-4x=\frac{29}{4}$$

اطرح \frac{29}{4} من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-4x-\frac{29}{4}=\frac{29}{4}-\frac{29}{4}$$

ناتج طرح \frac{29}{4} من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-4x-\frac{29}{4}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -\frac{29}{4} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-\frac{29}{4}\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-\frac{29}{4}\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -\frac{29}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+29}}{2}$$

اجمع 16 مع 29.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{45}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±3\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±3\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+4}{2}$$

اقسم 4+3\sqrt{5} على 2.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{2}+2$$

حل المعادلة x=\frac{4±3\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{5} من 4.

$$x=\frac{4-3\sqrt{5}}{2}$$

اقسم 4-3\sqrt{5} على 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{2}+2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{5}}{2}+2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=\frac{29}{4}$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{29}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{29}{4}+4$$

اجمع \frac{29}{4} مع 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{45}{4}$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

تبسيط.

$$x-2=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{5}}{2}+2$$