حل x^2-4x+8=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=2+2i$$

$$x=2-2i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-4x+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

اجمع 16 مع -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±4i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±4i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 4i.

$$x=\frac{4+4i}{2}$$

اقسم 4+4i على 2.

$$x=2+2i$$

حل المعادلة x=\frac{4±4i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i من 4.

$$x=\frac{4-4i}{2}$$

اقسم 4-4i على 2.

$$x=2-2i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2+2i x=2-2i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+8=0$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-4x+8-8=-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-4x=-8$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

اجمع -8 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=-4$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

تبسيط.

$$x-2=2i x-2=-2i$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2+2i x=2-2i$$