حل x^2-4x+3geq0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \geq 0$$

حل لـ x

$$x\in (-\infty,1]\cup [3,\infty)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-4 بـ b و3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=3 x=1$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

لكي يكون الناتج ≥0، يجب أن تكون كل من القيمتان x-3 وx-1 ≥0 أو ≤0. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-3 وx-1 ≤0.

$$x-3\leq 0 x-1\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\leq 1.

$$x\leq 1$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-3 وx-1 ≥0.

$$x-1\geq 0 x-3\geq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\geq 3.

$$x\geq 3$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\leq 1\text{; }x\geq 3$$