حل x^2-4x+1=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-4x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

اجمع 16 مع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

اقسم 4+2\sqrt{3} على 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{3} من 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

اقسم 4-2\sqrt{3} على 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

اجمع -1 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

تبسيط.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$