حل x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

حل مسائل x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -360 وعن c بالقيمة -3240 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

مربع -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

اجمع 129600 مع 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

مقابل -360 هو 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 360 مع 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

اقسم 360+36\sqrt{110} على 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

حل المعادلة x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 36\sqrt{110} من 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

اقسم 360-36\sqrt{110} على 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

أضف 3240 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

ناتج طرح -3240 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

اطرح -3240 من 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

اقسم -360، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -180، ثم اجمع مربع -180 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

مربع -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

اجمع 3240 مع 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

عامل x^{2}-360x+32400. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

تبسيط.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

أضف 180 إلى طرفي المعادلة.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$