حل x^2-33x-70

$$x ^ { 2 } - 33 x - 70$$

تحليل العوامل

$$\left(x-35\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-70. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-33 ab=1\left(-70\right)=-70$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -33.

$$a=-35 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-33x-70 ك \left(x^{2}-35x\right)+\left(2x-70\right).

$$\left(x^{2}-35x\right)+\left(2x-70\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-35\right)+2\left(x-35\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-35 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-35\right)\left(x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-33x-70=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

مربع -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-70\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -70.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+280}}{2}$$

اجمع 1089 مع 280.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1369}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1369.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±37}{2}$$

مقابل -33 هو 33.

$$x=\frac{33±37}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{33±37}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 33 مع 37.

$$x=\frac{70}{2}$$

اقسم 70 على 2.

$$x=35$$

حل المعادلة x=\frac{33±37}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 37 من 33.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 35 بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$x^{2}-33x-70=\left(x-35\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-33x-70=\left(x-35\right)\left(x+2\right)$$

تقييم

$$\left(x-35\right)\left(x+2\right)$$