حل x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

حل مسائل x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-32x-32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -32 وعن c بالقيمة -32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

مربع -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

اجمع 1024 مع 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

مقابل -32 هو 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 32 مع 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

اقسم 32+24\sqrt{2} على 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

حل المعادلة x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24\sqrt{2} من 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

اقسم 32-24\sqrt{2} على 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

أضف 32 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

ناتج طرح -32 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

اطرح -32 من 0.

$$x^{2}-32x=32$$

اقسم -32، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -16، ثم اجمع مربع -16 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

مربع -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

اجمع 32 مع 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

عامل x^{2}-32x+256. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

تبسيط.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

أضف 16 إلى طرفي المعادلة.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$