حل x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

تحليل العوامل

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-2448. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -32.

$$a=-68 b=36$$

إعادة كتابة x^{2}-32x-2448 ك \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

قم بتحليل الx في أول و36 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-68 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

مربع -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

اجمع 1024 مع 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

مقابل -32 هو 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{32±104}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 32 مع 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

اقسم 136 على 2.

$$x=68$$

حل المعادلة x=\frac{32±104}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 104 من 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

اقسم -72 على 2.

$$x=-36$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 68 بـ x_{1} و-36 بـ x_{2}.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

تقييم

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$