حل x^2-30x+200=0

$$x ^ { 2 } - 30 x + 200 = 0$$

حل مسائل x

$$x=10$$

$$x=20$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-30x+200 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-30 ab=200$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -30.

$$a=-20 b=-10$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-20\right)\left(x-10\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-20=0 و x-10=0.

$$x=20 x=10$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+200. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-30 ab=1\times 200=200$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -30.

$$a=-20 b=-10$$

إعادة كتابة x^{2}-30x+200 ك \left(x^{2}-20x\right)+\left(-10x+200\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-10x+200\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-10 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-20\right)-10\left(x-20\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-20 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-20\right)\left(x-10\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-20=0 و x-10=0.

$$x=20 x=10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-30x+200=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -30 وعن c بالقيمة 200 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 200}}{2}$$

مربع -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 200}}{2}$$

اضرب -4 في 200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2}$$

اجمع 900 مع -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2}$$

مقابل -30 هو 30.

$$x=\frac{30±10}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{30±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 30 مع 10.

$$x=\frac{40}{2}$$

اقسم 40 على 2.

$$x=20$$

حل المعادلة x=\frac{30±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 30.

$$x=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$x=10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=20 x=10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-30x+200=0$$

اطرح 200 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-30x+200-200=-200$$

ناتج طرح 200 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-30x=-200$$

اقسم -30، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -15، ثم اجمع مربع -15 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

مربع -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

اجمع -200 مع 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

عامل x^{2}-30x+225. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x-15=5 x-15=-5$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$x=20 x=10$$