حل x^2-3.79x-18.8=3.03

$$x ^ { 2 } - 3.79 x - 18.8 = 3.03$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{1016841} + 379}{200} \approx 6.936926715$$

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}\approx -3.146926715$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

اطرح 3.03 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=3.03-3.03$$

ناتج طرح 3.03 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=0$$

اطرح 3.03 من -18.8 بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-3.79x-21.83=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3.79 وعن c بالقيمة -21.83 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{\left(-3.79\right)^{2}-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

تربيع -3.79 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -21.83.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641+87.32}}{2}$$

اجمع 14.3641 مع 87.32 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{101.6841}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 101.6841.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

مقابل -3.79 هو 3.79.

$$x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3.79 مع \frac{\sqrt{1016841}}{100}.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{2\times 100}$$

اقسم \frac{379+\sqrt{1016841}}{100} على 2.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200}$$

حل المعادلة x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{1016841}}{100} من 3.79.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{2\times 100}$$

اقسم \frac{379-\sqrt{1016841}}{100} على 2.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

أضف 18.8 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-3.79x-18.8-\left(-18.8\right)=3.03-\left(-18.8\right)$$

ناتج طرح -18.8 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-3.79x=3.03-\left(-18.8\right)$$

اطرح -18.8 من 3.03 بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-3.79x=21.83$$

اقسم -3.79، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1.895، ثم اجمع مربع -1.895 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3.79x+\left(-1.895\right)^{2}=21.83+\left(-1.895\right)^{2}$$

تربيع -1.895 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=21.83+3.591025$$

اجمع 21.83 مع 3.591025 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=25.421025$$

تحليل x^{2}-3.79x+3.591025. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.895\right)^{2}=25.421025$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1.895\right)^{2}}=\sqrt{25.421025}$$

تبسيط.

$$x-1.895=\frac{\sqrt{1016841}}{200} x-1.895=-\frac{\sqrt{1016841}}{200}$$

أضف 1.895 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$