حل x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

حل لـ x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-3 بـ b و-40 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±13}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=8 x=-5$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

لكي يكون الناتج ≥0، يجب أن تكون كل من القيمتان x-8 وx+5 ≥0 أو ≤0. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-8 وx+5 ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\leq -5.

$$x\leq -5$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-8 وx+5 ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\geq 8.

$$x\geq 8$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$