حل x^2-3x-28

$$x ^ { 2 } - 3 x - 28$$

تحليل العوامل

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-7 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}-3x-28 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-28=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

اجمع 9 مع 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±11}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{3±11}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

تقييم

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$