حل x^2-3x-180=0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 180 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-12$$

$$x=15$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة، حلل عوامل x^{2}-3x-180 باستخدام الصيغة x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=-180$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-15 b=12$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-15=0 و x+12=0.

$$x=15 x=-12$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-180. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-15 b=12$$

إعادة كتابة x^{2}-3x-180 ك \left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

قم بتحليل الx في أول و12 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-15 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-15=0 و x+12=0.

$$x=15 x=-12$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-3x-180=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -180 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

اجمع 9 مع 720.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 729.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±27}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±27}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 27.

$$x=\frac{30}{2}$$

اقسم 30 على 2.

$$x=15$$

حل المعادلة x=\frac{3±27}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 27 من 3.

$$x=-\frac{24}{2}$$

اقسم -24 على 2.

$$x=-12$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=15 x=-12$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-180=0$$

أضف 180 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

ناتج طرح -180 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-180\right)$$

اطرح -180 من 0.

$$x^{2}-3x=180$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

اجمع 180 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

تحليل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=15 x=-12$$