حل x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

تحليل العوامل

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-108. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-12 b=9$$

إعادة كتابة x^{2}-3x-108 ك \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

قم بتحليل الx في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

اجمع 9 مع 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±21}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{3±21}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x=-9$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 12 بـ x_{1} و-9 بـ x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$