تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$\exponential{x}{2} - 3 x = y + 3 $
حل مسائل x
Tick mark Image
حل مسائل y
Tick mark Image
حل مسائل x (complex solution)
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

x^{2}-3x=y+3
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=y+3-\left(y+3\right)
اطرح y+3 من طرفي المعادلة.
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=0
ناتج طرح y+3 من نفسه يساوي 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -\left(y+3\right) في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
مربع -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4y+12}}{2}
اضرب -4 في -\left(y+3\right).
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4y+21}}{2}
اجمع 9 مع 4y+12.
x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}
مقابل -3 هو 3.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2}
حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{21+4y}.
x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{21+4y} من 3.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
تم حل المعادلة الآن.
x^{2}-3x=y+3
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+3+\frac{9}{4}
تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+\frac{21}{4}
اجمع y+3 مع \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+\frac{21}{4}
تحليل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{y+\frac{21}{4}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{4y+21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{4y+21}}{2}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.
y+3=x^{2}-3x
قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.
y=x^{2}-3x-3
اطرح 3 من الطرفين.