حل x^2-3x+53=3x+44

$$x ^ { 2 } - 3 x + 53 = 3 x + 44$$

حل مسائل x

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

اجمع -3x مع -3x لتحصل على -6x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

اطرح 44 من الطرفين.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

اطرح 44 من 53 لتحصل على 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-6x+9 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=9$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-3 b=-3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-3=0.

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

اجمع -3x مع -3x لتحصل على -6x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

اطرح 44 من الطرفين.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

اطرح 44 من 53 لتحصل على 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-3 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-6x+9 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-3=0.

$$x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

اجمع -3x مع -3x لتحصل على -6x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

اطرح 44 من الطرفين.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

اطرح 44 من 53 لتحصل على 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

اجمع 36 مع -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

اجمع -3x مع -3x لتحصل على -6x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

اطرح 53 من الطرفين.

$$x^{2}-6x=44-53$$

اطرح 53 من 44 لتحصل على -9.

$$x^{2}-6x=-9$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

اجمع -9 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-3=0 x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=3$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=3$$