حل x^2-3x+20=50

$$x ^ { 2 } - 3 x + 20 = 50$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{2} \approx 7.178908346$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}\approx -4.178908346$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-3x+20=50$$

اطرح 50 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-3x+20-50=50-50$$

ناتج طرح 50 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-3x+20-50=0$$

اطرح 50 من 20.

$$x^{2}-3x-30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-30\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -30.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+120}}{2}$$

اجمع 9 مع 120.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{129}}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{129}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{129}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{129}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{129} من 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+20=50$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-3x+20-20=50-20$$

ناتج طرح 20 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-3x=50-20$$

اطرح 20 من 50.

$$x^{2}-3x=30$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=30+\frac{9}{4}$$

اجمع 30 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{129}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{129}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{129}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{129}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$